题目内容
11.直线AB与y轴交于点B(0,-2),且图象过点(2,2).(1)求直线AB的关系式;
(2)求直线AB与x轴的交点A的坐标;
(3)求△ABO的面积;
(4)求△ABO的周长.
分析 (1)待定系数法求解可得;
(2)令y=0,解关于x的方程,求得x的值即可得;
(3)根据题意得出OA、OB的值,由三角形的面积公式可得;
(4)根据勾股定理求得AB的长,再根据周长公式可得答案.
解答 解:(1)由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b
将点B(0,-2),点(2,2)代入y=kx+b
得:$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴直线AB的关系式y=2x-2;
(2)令y=0,得2x-2=0,
解得x=1,
∴直线AB与x轴的交点A的坐标位(1,0);
(3)S△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1;
(4)∵OA=1、OB=2,
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴△ABO的周长=1+2+$\sqrt{5}$=3+$\sqrt{5}$.
点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式,待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:
(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
练习册系列答案
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