题目内容

(1)当∠BOC=150°时,△ADO是
直角
三角形.(2)当∠BOC=
110°或125°或140°
度时,△ADO是等腰三角形.分析:(1)根据旋转的性质,易证△BOC≌△ADC,由∠CDO=60°,得△COD是等边三角形,∠ADO=150°-∠CDO=90°,可判断△ADO为直角三角形;
(2)因为△AOD是等腰三角形,可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO;若∠AOB=110°,∠COD=60°,∠BOC=190°-∠AOD,∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°,由②∠ODA=∠OAD可得α=110°,由③∠AOD=∠DAO可得α=140°.
(2)因为△AOD是等腰三角形,可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO;若∠AOB=110°,∠COD=60°,∠BOC=190°-∠AOD,∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°,由②∠ODA=∠OAD可得α=110°,由③∠AOD=∠DAO可得α=140°.
解答:解:(1)△AOD为直角三角形.理由如下:
根据旋转的性质,易证△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=150°,△COD是等边三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,
∴△ADO是直角三角形.
(2)设∠BOC=α,
因为△AOD是等腰三角形,
所以分三种情况:①∠AOD=∠ADO,②∠ODA=∠OAD,③∠AOD=∠DAO;
∵∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠BOC=190°-∠AOD,即∠AOD=190°-α;
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠ADO+60°,即∠ADO=α-60°;
∴∠OAD=50°,
①当∠AOD=∠ADO,即190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②当∠ODA=∠OAD,即α-60°=50°,
∴α=110°;
③当∠AOD=∠DAO,即190°-α=50°,
∴α=140°;
综上可知,α=125°或110°或140°.
故答案为:(1)直角;(2)110°或125°或140°.
根据旋转的性质,易证△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=150°,△COD是等边三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,
∴△ADO是直角三角形.
(2)设∠BOC=α,
因为△AOD是等腰三角形,
所以分三种情况:①∠AOD=∠ADO,②∠ODA=∠OAD,③∠AOD=∠DAO;
∵∠AOB=110°,∠COD=60°,

∴∠BOC=190°-∠AOD,即∠AOD=190°-α;
而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠ADO+60°,即∠ADO=α-60°;
∴∠OAD=50°,
①当∠AOD=∠ADO,即190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②当∠ODA=∠OAD,即α-60°=50°,
∴α=110°;
③当∠AOD=∠DAO,即190°-α=50°,
∴α=140°;
综上可知,α=125°或110°或140°.
故答案为:(1)直角;(2)110°或125°或140°.
点评:本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定,等腰三角形的性质,关键是利用旋转前后,对应边相等,对应角相等解题.

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