题目内容
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C1处，BC′交AD于E，下列结论：①BE=DE；②△ABE∽△CBD；③△ABE≌△C′DE，其中一定成立的是哪几个结论？说明理由．
①③正确．
理由：根据折叠性质，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，故①选项正确；
∵△ADB≌△BC′D，
∴sin∠ABE=
，∠EBD=∠EDB，AD=BC′，
故△ABE∽△CBD不一定，
故②选项错误；
∵BE=DE，∠CED=∠AEB，∠C=∠A，
∴△ABE≌△C′DE，
故③选项正确；
故①③正确．
理由：根据折叠性质，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，故①选项正确；
∵△ADB≌△BC′D，
∴sin∠ABE=
| AE |
| ED |
故△ABE∽△CBD不一定，
故②选项错误；
∵BE=DE，∠CED=∠AEB，∠C=∠A，
∴△ABE≌△C′DE，
故③选项正确；
故①③正确．
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