Question

今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=－x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：

时间x（单位：年，x为正整数）	1	2	3	4	5	…
单位面积租金z（单位：元/平方米）	50	52	54	56	58

 
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？

Answer 1

（1）z与x的函数关系式为z=2x+48；
（2）政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．

试题分析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据租金=单位面积租金×面积列式整理得到W与x的关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
试题解析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），
∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，
∴，
解得，
∴z与x的函数关系式为z=2x+48；
（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），
=﹣x²+2x+240，
=﹣（x²﹣6x+9）+3+240，
=﹣（x﹣3）²+243，
∵﹣＜0，
∴当x=3时，W有最大值为243，
答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．