题目内容
如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC的一个三等分点，则长方形的面积是阴影部分面积的____倍．
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
A
分析：设BC=3x，CD=2y，则可计算矩形ABCD的面积、三角形CEF的面积、三角形BCD的面积，根据三角形CEF的面积、三角形BCD的面积即可计算阴影部分的面积，根据计算得数值比较可以计算长方形的面积是阴影部分面积的几倍．
解答：设BC=3x，CD=2y，
则矩形ABCD的面积=6xy，
三角形CEF的面积=
×
×3x×y=xy，
三角形BCD的面积=×3x×2y=3xy，
∴阴影部分的面积为3xy-xy=2xy，
所以长方形的面积是阴影部分面积的3倍，
故选 A．
点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确计算阴影部分的面积是解题的关键．
分析：设BC=3x，CD=2y，则可计算矩形ABCD的面积、三角形CEF的面积、三角形BCD的面积，根据三角形CEF的面积、三角形BCD的面积即可计算阴影部分的面积，根据计算得数值比较可以计算长方形的面积是阴影部分面积的几倍．
解答：设BC=3x，CD=2y，
则矩形ABCD的面积=6xy，
三角形CEF的面积=
××3x×y=xy，三角形BCD的面积=
×3x×2y=3xy，∴阴影部分的面积为3xy-xy=2xy，
所以长方形的面积是阴影部分面积的3倍，
故选 A．
点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确计算阴影部分的面积是解题的关键．
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