Question

如图，已知一次函数图象与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于A点，则一次函数的解析式是（　　）

• A．y=2x+2
• B．y=-

  1

  2

  x+2
• C．y=-2x+2
• D．y=

  1

  2

  x+2

Answer 1

分析：把点A的横坐标代入正比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点A的坐标，再表示出一次函数与y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：∵点A的横坐标为2，
∴

1

2

×2=1，
∴点A的坐标为（2，1），
∵一次函数与y轴的交点坐标为（0，2），
∴设一次函数解析式为y=kx+b，
则

2k+b=1 b=2

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
所以，一次函数的解析式是y=-

1

2

x+2．
故选B．

点评：本题考查了两条直线相交的问题，根据交点的横坐标代入正比例函数解析式求出交点A的坐标是解题的关键，还考查了待定系数法求一次函数解析式，需熟练掌握并灵活运用．