题目内容

如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=
4-2m
x
的图象交于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函数的解析式;
(3)根据图象,写出当反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围?
分析:(1)根据反比例函数图象所在象限,可确定4-2m<0,进而可得m的取值范围;
(2)将点A(2,-4)代入y=
4-2m
x
,求出m的值,再根据
BC
AB
=
1
3
,求出B的纵坐标,代入反比例函数解析式,求出B的横坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式.
(3)根据函数图象交点即可得到反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围.
解答:解:(1)∵反比例函数位于第四象限,
∴4-2m<0,
∴m>2;
(2)将点A(2,-4)代入y=
4-2m
x
得,
4-2m
2
=-4,
解得,m=6;
作BD⊥x轴,
BC
AB
=
1
3

DB
4
=
1
4

∴DB=1,
B点纵坐标为-1,
将y=-1代入解析式y=-
8
x
得,x=8,
故B点坐标为(8,-1),
设一次函数解析式为y=kx+b,
把A(2,-4),B(8,-1)分别代入解析式得,
2k+b=-4
8k+b=-1

解得
k=
1
2
b=-5

故AB的解析式为y=
1
2
x-5

(3)由图可知,0<x<2或x>8.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法及函数的性质是解题的关键.
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