题目内容
【题目】如图,抛物线与
交于点
,过点
作
轴的平行线,分别交两条抛物线于点
,则以下结论:①无论
取何值,
的值总是正数;②
;③
其中正确结论是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. 都正确
【答案】B
【解析】
利用二次函数的性质得到y2的最小值为1,则可对①进行判断;把A点坐标代入y1=a(x+2)2-3中求出a,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性计算出AB和AC,则可对③进行判断.
解:∵y2=+1,
∴y2的最小值为1,所以①正确;
把A(1,3)代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3,
∴3a=2,所以②错误;
抛物线y1=a (x+2)2-3的对称轴为直线x=-2,抛物线y2=+1
的对称轴为直线x=3,
∴AB=2×3=6,AC=2×2=4,
∴2AB=3AC,所以③正确.
故答案为①③.故选择B项.

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