题目内容

【题目】如图,已知AB2C为线段AB上的一个动点,分别以ACCB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF,点CEF在一条直线上,∠D120°.PQ分别是对角线AEBF的中点,当点C在线段AB上移动时,点PQ之间的距离最短为_____(结果保留根号).

【答案】

【解析】

连接PCCQ.首先证明∠PCQ90°,设AC2a,则BC2aPCaCQBC,利用勾股定理即可解决问题.

解:连接PCCQ

∵四边形ACED,四边形CBGF是菱形,∠D120°,

∴∠ACE120°,∠FCB60°,

PQ分别是对角线AEBF的中点,

∴∠ECPACE,∠FCQBCF

∴∠PCQ90°,

AC2a,则BC2aPCaCQBC

PQ

∴当a时,点PQ之间的距离最短,最短距离是

故答案为:

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