题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求点C的坐标及AOB的面积.

【答案】(1)y=x+2;(2)C(0,2),6

【解析】

试题分析:(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,从而得出反比例函数表达式,再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值,结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式;

(2)令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标,利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.

试题解析:(1)点A(﹣4,﹣2)在反比例函数的图象上,k=﹣4×(﹣2)=8,反比例函数的表达式为

点B(m,4)在反比例函数的图象上,4m=8,解得:m=2,点B(2,4).

将点A(﹣4,﹣2)、B(2,4)代入y=﹣ax+b中,得:,解得:一次函数的表达式为y=x+2.

(2)令y=x+2中x=0,则y=2,点C的坐标为(0,2),S△AOB=OC×(xB﹣xA)=×2×[2﹣(﹣4)]=6.

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