题目内容
(7分)如图,点E为矩形ABCD中CD边上的一点,沿BE折叠为,点F落在AD上。
(1)求证:∽
(2)若,求的值
(1)求证:∽
(2)若,求的值
(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,又∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE
(2)
∴△ABF∽△DFE
(2)
试题分析:(1)要求△ABF∽△DFE,即需要知道有两组角对应相等,,而,,,所以,所以可求得两个三角形相似。
(2)用类似与(1)的方法,可以求得 ,所以
,,所以,所以,所以,即。
点评:通过先求出三角形的相似,可以得出某些角对应相等,再由三角函数值之间相互转换,等量代换,可以求出未知边所对应的三角函数值。
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