题目内容
【题目】公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y（千克） | 300 | 225 | 150 | 75 | 0 |
（1）直接写出y与x之间的函数表达式；
（2）求日销售利润为150元时的销售价格；
（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．
【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）销售价格为（20+3
）元或（20﹣3）元；（3）a的值为2
【解析】
（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），任选两点求表达式，求得k便可；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，依据二次函数的最大值列出a的一元二次方程求得a的值．
解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），
把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得
解得：
，
∴y＝﹣15x+450；
（2）设日销售利润w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）
即w＝﹣15x2+600x﹣4500，
当w＝150时，150＝﹣15x2+600x﹣4500，
解得，
答：日销管利润为150元时的销售价格为（
）元或（
）元；
（3）日获利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），
即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），
对称轴为
，
∵0＜a＜10，
∴
，
∴当
时，w有最大值，为w
，
解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），
综上所述，a的值为2．
故答案是：（1）y＝﹣15x+450；（2）销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）a的值为2
