Question

【题目】商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，

	进价（元）	售价（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若该商场购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

（3）若商场销售甲、乙两种商品的总利润（利润＝售价－进价）是 103 元，求销售甲、 乙两种商品多少件？

Answer 1

【答案】（1）该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件；（2）进货方案有三种：方案一：购进甲种商品件，购进乙种商品件；方案二：购进甲种商品件，购进乙种商品件；方案三：购进甲种商品件，购进乙种商品件；（3）销售甲种商品件，乙种商品件，或销售甲种商品件，乙种商品件，或销售甲种商品件，乙种商品件

【解析】

（1）首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：①甲、乙两种商品共100件，②进价用去2700元，可以列出方程组，解方程组即可；
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：750≤甲商品的利润×数量+乙商品的利润×数量≤760，解不等式组即可；
（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，根据题意可得：5x+8y=103，得出，进而求出y的值即可．

解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100-40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设购进甲种商品件，乙种商品件，根据题意得：

,

解之得，

取正整数，所以可取,,.

方案有三种：所以进货方案有三种：

方案一：购进甲种商品件，购进乙种商品件；

方案二：购进甲种商品件，购进乙种商品件；

方案三：购进甲种商品件，购进乙种商品件；

（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，

根据题意可得：5x+8y=103，

,，为非负整数，且，

只能取，，.而对应取,,.

∴销售甲种商品件，乙种商品件，

或销售甲种商品件，乙种商品件，

或销售甲种商品件，乙种商品件.