题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,∠ABC的平分线交CD于点F,求证:四边形EBFD是平行四边形.
【答案】见解析
【解析】试题分析:由在ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点F,∠ADC的平分线交AB于点E,易证得∠ADE=∠CBF,从而得到△ADE≌△CBF,继而证得DF=EB,由DF∥BE,则可证得四边形EBFD是平行四边形.
试题解析:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC.
又∵∠ADE=∠ADC,∠CBF=∠ABC,∴∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF,∴AB﹣AE=CD﹣CF,即DF=EB.又∵DF∥EB,∴四边形EBFD是平行四边形.
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