题目内容

【题目】如图,在ABCD中,∠ADC的平分线交AB于点E,∠ABC的平分线交CD于点F,求证:四边形EBFD是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】试题分析由在ABCDABC的平分线交CD于点FADC的平分线交AB于点E易证得ADE=∠CBF从而得到△ADE≌△CBF继而证得DF=EBDFBE则可证得四边形EBFD是平行四边形

试题解析证明四边形ABCD是平行四边形AD=CBA=∠CADC=∠ABC

∵∠ADE=ADCCBF=ABC∴∠ADE=CBF∴△ADE≌△CBFAE=CFABAE=CDCFDF=EB.又DFEB四边形EBFD是平行四边形.

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