Question

【题目】如图，点是内的一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形，，（图中阴影部分）的面积分别是4、9、49，求的面积.

Answer 1

【答案】144

【解析】

根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM＝6：1，即，从而得到△ABC面积．

解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，
∵，，的面积比为4：9：49，

∴他们对应边边长的比为2：3：7，
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
∴DM＝BG，EM＝CH，
设DM为2x，则ME＝3x，GH＝7x，
∴BC＝BG＋GH＋CH＝DM＋GH＋ME＝2x＋3x＋7x＝12x，
∴BC：DM＝12x：2x＝6：1，
由面积比等于相似比的平方故可得出：，
∴ ．