Question

【题目】“若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若d、e(d＜e)是关于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的两根，且f＜g，则d、e、f、g的大小关系是________．

Answer 1

【答案】f<d<e<g

【解析】

依题意画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)图象草图，根据二次函数的增减性求解．

解：依题意，画出函数y=(x﹣f)(x﹣g)的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为f，g（f＜g）．
方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0
转化为(x﹣f)(x﹣g)=-1，
方程的两根是抛物线y=(x﹣f)(x﹣g)与直线y=-1的两个交点．
由d＜e，可知对称轴左侧交点横坐标为d，右侧为e．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有f＜d；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有e＜g．
综上所述，可知f<d<e<g．
故答案为：f<d<e<g．