Question

如图所示，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

• A、3

  2

• B、9

  2

• C、6
• D、3

Answer 1

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为18，可求出AB的长，从而得出结果．

解答：解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为18，
∴AB=3

2

．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3

2

．
故所求最小值为3

2

．
故选：A．

点评：此题考查的知识点是轴对称-最短路径问题及正方形的性质、等边三角形的性质，此题的难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．