Question

已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点.

（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若，求的长．

Answer 1

（1）证明OE⊥AC即可。（2）BC=4

试题分析：.解：（1）连接OE, 
∵E为的中点，∴．
∴.
∵，
∴.
∴.
∴OE∥BC.
∵BC⊥AC，∴∠C=90°.
∴∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.
又OE为半圆O的半径，
∴AC是半圆O的切线.              
（2）设的半径为，
∵，
∴.
∴.           
∴.
∵OE∥BC，
∴.       
∴.
即
∴.        
点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的性质的掌握。为中考常考题型，学生要牢固掌握其各概念性质等。