题目内容
如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.
(1)旋转中心是______,旋转角为______度;
(2)△AEF是______三角形;
(3)求EF的长.
(1)旋转中心是______,旋转角为______度;
(2)△AEF是______三角形;
(3)求EF的长.
(1)从图形和已知可知:旋转中心是点A,旋转角的度数等于∠BAD的度数,是90°,
故答案为:点A,90;
(2)等腰直角三角形,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合,
∴△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF,
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
故答案为:等腰直角.
(3)由旋转可知∠EAF=90°,△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,△EAF是等腰直角三角形,
在Rt△ABE中,∵AB=12,BE=5,
∴AE=
=
=13,
∴EF=
=
=13
.
故答案为:点A,90;
(2)等腰直角三角形,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合,
∴△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF,
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
故答案为:等腰直角.
(3)由旋转可知∠EAF=90°,△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,△EAF是等腰直角三角形,
在Rt△ABE中,∵AB=12,BE=5,
∴AE=
AB2+BE2 |
122+52 |
∴EF=
AE2+AF2 |
132+132 |
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