Question

如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于

3 5

5

．

Answer 1

分析：由正方形AFED的面积减去三个直角三角形的面积，求出三角形ABC的面积，过B作BG垂直于AC，利用三角形的面积公式列出方程，求出方程的解得到BG的长，即为△ABC中AC边上的高．

解答：解：过B作BG⊥AC，交AC于点G，
在Rt△ACF中，AF=2，CF=1，
根据勾股定理得：AC=

CF2+AF2

=

5

，
∵S_△ABC=S_{正方形AFED}-S_△BCE-S_△ABD-S_△ACF=4-

1

2

×1×1-2×

1

2

×2×1=

3

2

，
S_△ABC=

1

2

AC•BG，
∴

1

2

×

5

BG=

3

2

，
则BG=

3 5

5

．
故答案为：

3 5

5

点评：此题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，属于网格型试题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．