Question

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

① ；②；③；

④ ；⑤  （）

其中正确的结论有

A．2个             B．3个              C．4个              D．5个

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：图像开口向下，a＜0，

当x=0时，y＞0，则可知c＞0.

对称轴

则abc＜0. ①错误

因为b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0②正确

因a＜0，b＞0，c＞0 ，所以：=(c-a)(3a+c)

易知c-a＞0，而把3a+c代入原式，y=3a+c+bx时，易知x=，此时y＞0，所以3a+c+b＞0，所以

③正确；

因为a＜0，b＞0，c＞0，中x=3时，y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c

所以3b=y-9a-c，2c=2y-18a-6b，则2c-3b=2y-18a-6b-（y-9a-c）=y-9a-5b，因为b=-2a。原式=y-9a+10a=y+a

根据图像可知当x=3是，y＜0.所以y+a＜0.则2c-3b＜0,2c＜3b。④正确

因为a＜0，b＜0，则a+b＜0，而当m＞0时，a×m²＜0，bm＜0，则正确，当m小于0时，则bm＞0，则，⑤错误。

考点：一元二次方程

点评：本题难度较大，主要考查学生对一元二次方程各性质的掌握，要注意数形结合思想的培养运用到考试中去。