Question

已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）由图象知函数过两点（-1，0）（3，0）可把函数设为两点式：y=a（x+1）（x-3）又函数图象与与y轴交于点（0，2），代入函数解析式，求出a值，从而求出二次函数解析式．
（2）由（1）求得的解析式，把x=1代入求出顶点坐标，再根据三角形面积公式求出△ABP的面积．

解答：解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），
代入解析式得，
a×（-3）=2，
∴a=-

2

3

，
∴二次函数的解析式为：y=-

2

3

(x+1)(x-3)，即y=-

2

3

x2+

4

3

x+2；

（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，y=-

2

3

×2×（-2）=

8

3

，
∴△ABP的面积S=

1

2

×AB×y=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．

点评：此题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量，还考查了三角形面积公式，这类结合的题型比较常见．