Question

（2012•道孚县模拟）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y=

1

2

x-1，则tanA的值是

1

3

．

Answer 1

分析：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2

2

，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．

解答：解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，
∵△ABC的内心在y轴上，
∴∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2

2

，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，

1

2

x-1），
根据两点距离公式可得：AB²=x²+（

1

2

x-3）²，AC²=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，则x²+（

1

2

x-3）²+8=（x-2）²+（

1

2

x-1）²
解得：x=-6，
则y=-4，
∴AB=6

2

，
∴tanA=

BC

AB

=

2 2

6 2

=

1

3

．
故答案是：

1

3

．

点评：本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，和三角函数，注意到△ABC是直角三角形是关键．