Question

【题目】中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为、、，（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．

若在三艘海监船组成的区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径至少为________海里；

某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船，在海监船测得点位于南偏东方向上，同时在海监船测得位于北偏东方向上，海警船正以每小时海里的速度向正西方向移动，我海监船立刻向北偏东方向运动进行拦截，问我海监船至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船？

Answer 1

【答案】(1)50;(2) 我海监船至少以海里/小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船．

【解析】

（1）利用点的坐标性质得出CO的长，进而利用直角三角形外心的性质得出答案；

（2）利用方向角画出图形，进而利用锐角三角角函数关系得出即可．

(1)．

过点作于点，设，由题意得：，

则，

∴，

∴，

解得：，

设船和舰在点处相遇，海监船的速度为海里/小时，过点作于点，设，由题意得：

，，

∴，

解得：，

答：我海监船至少以海里/小时速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船．