Question

如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=3，求PQ的长．

Answer 1

分析：根据旋转的性质求出BQ=PB=3，根据正方形的性质求出∠PBQ=90°，根据勾股定理求出即可．

解答：解：∵将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，
∴BP=BQ=3，∠ABP=∠QBC，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠PBC+∠QBC=90°，
由勾股定理得：PQ=

BP2+BQ2

=3

2

．
答：PQ的长是3

2

．

点评：本题主要考查对勾股定理，旋转的性质，等腰三角形，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能推出等腰直角三角形PBQ是解此题的关键．