题目内容
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：
沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
答案】解：（1）设直线AB的解析式为
．
直线与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，
）
沿x轴翻折，则直线
、直线AB与x轴交于同一点（－2，0）
∴A（－2，0）．与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称
∴B（0，
）
∴
解得
，
．
∴直线AB的解析式为
．………………………………3分
（2）抛物线的顶点为P（h，0），抛物线解析式为：
＝
．
∴D（0，
）．∵DF∥x轴，∴点F（2h，），
又点F在直线AB上，∴
．
解得
，
．（舍去）
∴抛物线的解析式为
．……………………7分
（3）过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴
．
设FT＝3k，TM＝4k，FM＝5k．
则FN＝
－FM＝16－5k．
∴
．
∵
＝48，
又
．
∴
．
解得
或
（舍去）．
∴FM＝6，FT＝
，MT＝
，GN＝4，TG＝
．
∴M（
，
）、N（6，－4）．
∴直线MN的解析式为：
．
联立与
，求得P（1，
）； Q（3，0）…………………12分
解析:
略
．直线
与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，）沿x轴翻折，则直线
、直线AB与x轴交于同一点（－2，0）∴A（－2，0）．与y轴的交点（0，
）与点B关于x轴对称∴B（0，
）∴
解得，．∴直线AB的解析式为
．………………………………3分（2）抛物线的顶点为P（h，0），抛物线解析式为：
＝．∴D（0，
）．∵DF∥x轴，∴点F（2h，），又点F在直线AB上，∴
．解得
，．（舍去）∴抛物线的解析式为
．……………………7分（3）过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴
．设FT＝3k，TM＝4k，FM＝5k．
则FN＝
－FM＝16－5k．∴
．∵
＝48，又
．∴
．解得
或（舍去）．∴FM＝6，FT＝
，MT＝，GN＝4，TG＝．∴M（
，）、N（6，－4）．∴直线MN的解析式为：
．联立
与，求得P（1，）； Q（3，0）…………………12分解析:略
练习册系列答案
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，
，
．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
时，求线段
的长；
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
（本题满分12分）
如图，
的顶点A、B在二次函数
的图像上，又点A、B[来分别在
轴和
轴上，
∠ABO＝
．
1.（1）求此二次函数的解析式；（4分）
2.
|
作
∥
交上述函数图像于点
，
点
在上述函数图像上，当
与
相似时，求点的坐标．（8分）
与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线
交于A、D两点。
落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
，
，
．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
时，求线段
的长；
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．