题目内容
如图,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,试说明AB-FC=BD.小明同学的思考过程如下,你能理解他的想法吗?试着在括号内写出理由.
证明:∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF (
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF(已证)
∠AED=∠CEF (
∴△ADE≌△CFE (
∴AD=FC (
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD.

证明:∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF (
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
)在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF(已证)
∠AED=∠CEF (
对顶角相等
对顶角相等
)∴△ADE≌△CFE (
AAS
AAS
)∴AD=FC (
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
)又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD.
分析:根据平行线性质得出∠A=∠ECF,根据AAS证△ADE≌△CFE,根据全等三角形的对应边相等得出AD=FC即可.
解答:证明:∵FC∥AB,
∴∠A=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF
∠AED=∠CEF(对顶角相等)
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=FC(全等三角形的对应边相等),
又∵AB-AD=BD,
∴AB-FC=BD,
故答案为:两直线平行,内错角相等,对顶角相等,AAS,全等三角形的对应边相等.
∴∠A=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF
∠AED=∠CEF(对顶角相等)
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=FC(全等三角形的对应边相等),
又∵AB-AD=BD,
∴AB-FC=BD,
故答案为:两直线平行,内错角相等,对顶角相等,AAS,全等三角形的对应边相等.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,对顶角相等等知识点的应用.

练习册系列答案
相关题目