题目内容
如图，在?ABCD中，∠ABC=5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE=DA=4cm，
求：（1）?ABCD的周长；
（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）
求：（1）?ABCD的周长；
（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）
（1）∵∠ABC=5∠A，∠ABC+∠A=180°，
∴∠A=30°，
又∵AE=AD+DE=8cm，
∴AB=AEcos∠A=4
cm，BE=AEsin∠A=4cm，
故可得?ABCD的周长=2（AD+AB）=（8+8
）cm．
（2）∵点D是AE的中点，∠ABE是直角，
∴BD=DE=AD，
又∵四边形BDEC是平行四边形，
∴四边形BDEC是菱形，
故四边形BDEC的周长=4DE=16cm；面积=
DC•BE=8
cm2．
∴∠A=30°，
又∵AE=AD+DE=8cm，
∴AB=AEcos∠A=4
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故可得?ABCD的周长=2（AD+AB）=（8+8
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（2）∵点D是AE的中点，∠ABE是直角，
∴BD=DE=AD，
又∵四边形BDEC是平行四边形，
∴四边形BDEC是菱形，
故四边形BDEC的周长=4DE=16cm；面积=
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