Question

18．如图，已知在等边三角形ABC中，D、M分别是AC、BE的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD．求证：DM⊥BC．

Answer 1

分析 先连接BD，根据等边三角形的性质，得出$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，再根据CD=CE，得出$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，最后根据等腰三角形的性质得出结论即可．

解答 证明：如图，连结BD，
∵正△ABC中，D是AC中点，
∴BD平分∠ABC，
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，
∵CD=CE，
∴$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，
∵∠E=∠DBC，
∴BD=DE，
∵M是BE中点，
∴DM⊥BE．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，解决问题的关键是运用等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．