题目内容

【题目】如图,ABC中,A=30°,AB=AC,BC=2,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,交AB于点E,则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是

A.2+2﹣π

B. +1﹣π

C.2+2﹣π

D. +1﹣π

【答案】D.

【解析】

试题分析:作DFAB与F,AB=AC,A=30°,根据等腰三角形的性质求出ABC=ACB=75°,BC=BD,∴∠BDC=BCD=75°,∴∠DBC=30°,∴∠ABD=ABC﹣DBC=45°,

在RTBDF中,FBD=45°,BD=BC=2,BF=DF=BDsin45°=2×=

在RTADF中,A=30°,AD=2DF=2,AF=AB=AF+BF=+

S阴影=SABD﹣S扇形BDE=×ABDF﹣=+1﹣π,故选:D.

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