题目内容

【题目】在△ABC中,已知AD是角平分线,∠B=66°,C=54°.

(1)求∠ADB,ADC的度数;

(2)DEAC于点E,求∠ADE的度数.

【答案】(1)ADB=84°;ADC=96°;(2)60°.

【解析】

(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数,根据角平分线的定义可求∠BAD,∠DAC,再根据三角形的内角和得出∠ADB,利用邻补角得出∠ADC;

(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解.

解:(1)∵在△ABC中,∠B=66°,C=54°,

∴∠BAC=60°,

AD是△ABC角平分线,

∴∠BAD=DAC=BAC=30°,

∴∠ADB=180°-B-BAD=84°,

∴∠ADC=96°;

(2)DE⊥AC,∠CAD=30°

∴∠DEA=90°,

∴∠ADE=60°.

故答案为(1)ADB=84°;ADC=96°;(2)60°.

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