Question

【题目】在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：

数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离．|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离．

（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数　 　，点B对应的数　 　．

（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值．

（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值．

Answer 1

【答案】（1）点A对应的数﹣4，点B对应的数12；（2）PO﹣AE的值不变；（3）满足条件的x的值为2

【解析】

（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，所以a＝﹣4，b＝12；（2）设运动时间为t秒，根据题意计算出PO和AE的长，进行计算即可；（3）设运动时间为t秒，根据两次TM＝TN，且间隔的时间为4秒，列出方程组即可.

（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，

∴a＝﹣4，b＝12

∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12

（2）PO﹣AE的值不变

设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t

∵FO的中点为点P

∴OP＝6+t

∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6

PO﹣AE的值不变

（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t

根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt

根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）

两式联立得：x＝2

∴满足条件的x的值为2