题目内容
如右图，已知点A在双曲线y=
上，且OA=4，过A作AC⊥
轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．则（1）△AOC的面积为 ，（2）△ABC的周长为 .
上，且OA=4，过A作AC⊥轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．则（1）△AOC的面积为 ，（2）△ABC的周长为 .3，2
∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=
|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，③×2+②，得x2+2xy+y2=28，∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周长=2．
上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=|k|=3；设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=
上，且OA=4，∴
由①得，xy=6③，③×2+②，得x2+2xy+y2=28，∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0，∴x+y=2
．∴△ABC的周长=2．
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