题目内容
【题目】已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 ．
【答案】1＜c＜5
【解析】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴x1+x2=5，x1x2=6
∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1
∴x1﹣x2=1，
又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2 ，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．
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