Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_____个．

Answer 1

【答案】6

【解析】

按照顶点分别是直角时分类讨论：当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个．

解：∵点A，B的横坐标坐标相等，

∴AB//y轴，

∵点C到直线AB的距离为4，

∴点C在平行于AB的两条直线l1和l2上，如下图所示：

∴当A为直角顶点时，过点A的垂线与直线l1和l2有2个交点为C1和C2；

当B为直角顶点时，过点B的垂线与直线l1和l2有2个交为C3和C4；

当C为直角顶点时，如上图，与直线l1和l2有2个交为C5和C6.

∴满足条件的C点共6个．

故答案为：6．