题目内容

如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是________．

21+ $\text{[math]}$
分析：求四边形ABCD的周长，求得AD，BC长度即可，
在直角三角形AOB中，AO²+BO²=AB²，在直角三角形COD中，OC²+OD²=CD²，
在Rt△AOD和Rt△COB中，因为BC=2AD，所以 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
根据该等量关系求OA²+OD²，即可求得AD的长度．
解答：在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²=12²；
在Rt△COD中，OC²+OD²=CD²=9²；
在Rt△AOD和Rt△COB中，
∵BC=2AD，∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
整理计算得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以AD= $\text{[math]}$ ，BC=2AD= $\text{[math]}$ ，
所以四边形ABCD的周长为9+12+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =21+ $\text{[math]}$ ．
故答案为21+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了在四边形中挖掘直角三角形，并且根据题目给出的已知条件列出等量关系式，解出AD的长度．