题目内容
【题目】如图，在四边形
中，点
，
分别是
的中点，
分别是
的中点，
满足什么条件时，四边形
是菱形？请证明你的结论．
【答案】当
时，四边形
是菱形．证明见解析
【解析】
根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=
CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件
当
时，四边形
是菱形．
证明：
点
分别是
的中点，
，同理
，
．
四边形是平行四边形
，又可同理证得
，
，
，
四边形是菱形．
（用分析法由四边形是菱形推出满足条件“”也对）
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