Question

如果方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，
∴有△=4-4m≥0，
解得：m≤1，
由根与系数的关系知：a+b=2，a•b=m，
若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，
则必有a+b＞1与|a-b|＜1同时成立，
故只需（a-b）²＜1即可，
化简得：（a+b）²-4ab＜1，
把a+b=2，a•b=m代入得：4-4m＜1，
解得：m＞

3

4

，
∴

3

4

＜m≤1，
故本题答案为：

3

4

＜m≤1．