Question

如果方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：用含m的式子表示两根，根据三角形三边关系和一元二次方程根的判别式求出实数m的取值范围．

解答：解：∵a，b是方程的两根，
∴a+b=2，
x²-2x+m=0
x²-2x+1=1-m
（x-1）²=1-m
∴x=1±

1-m

．
a=1+

1-m

，b=1-

1-m

，
∵a，b，1可以作为一个三角形三边的长，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2

1-m

＜1
1-m＜

1

4

，
m＞

3

4

．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故

3

4

＜m≤1．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系和三角形三边的关系，根据一元二次方程的两根和三角形三边的关系可以确定m的取值范围．