题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,

(1) 取点M(1,0),则点M到直线l 的距离为_________,取直线与直线l平行,则两直线距离为_________.

(2) 已知点P为抛物线yx2-4xx轴上方一点,且点P到直线l 的距离为,求点P的坐标.

(3) 若直线ykxm与抛物线yx2-4x相交于x轴上方两点ABAB的左边),且∠AOB=90°,求点P(2,0)到直线ykxm的距离的最大时直线ykxm的解析式.

【答案】(1) ;(2) P( );(3) y=-2x+9.

【解析】试题分析:(1) 利用直线的正切值即可.(2) 先求出直线与坐标轴的交点坐标,过点EEGEFy轴于G,根据已知条件求出EG=,过点G并且和直线平行的另一条直线就可以画出,根据平行线的性质,求出解析式,联立抛物线解析式即可求出点P的坐标.(3)本题设A(x1x12-4x)、B(x2x22-4x),利用一线三等角,得到相似三角形,得AC·BDOC·OD,求出两根的关系是,再联立方程组,求出直线经过的定点,从而确定距离最远的位置,求出解析式即可.

试题解析:

解:(1) (利用直线的tan值)

(2) 设直线lyx-1与x轴、y轴相交于点EF

E(2,0)、F(0,-1)

过点EEGEFy轴于G

tanEGF

OG=4

GE

∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P,则点P即为所求的点

设直线PG的解析式为

x2-4x,解得

P( )

(3) 设A(x1x12-4x)、B(x2x22-4x)

过点AACx轴于C,过点BBDx轴于D

RtAOCRtOBD

AC·BDOC·OD

∴(x12-4x1)(x22-4x2)=-x1x2x1x2-4(x1x2)+17=0

联立,整理得x2-(k+4)xm=0

x1x2k+4,x1x2=-m

∴-m-4(k+4)+17=0,m=1-4k

∴直线的解析式为ykx-4k+1,必过定点Q(4,1)

当点P(2,0)到直线ykxm的距离最大时,PQAB

此时直线的解析式为y=-2x+9.

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