题目内容
【题目】阅读下列材料：
在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，当a分别取1，2，3，4，…，n时，可得以下等式：
(1＋1)2＝12＋2×1＋1；
(2＋1)2＝22＋2×2＋1；
(3＋1)2＝32＋2×3＋1；
(4＋1)2＝42＋2×4＋1；
……
(n＋1)2＝n2＋2n＋1.
将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝
.
请写出推导过程．
【答案】
，推导过程见详解.
【解析】
将这n个等式的左右两边分别相加，然后将左右对应相等的项消去，将所得新的等式化简即可得到所求结论
解：左右两边分别相加，得
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
故答案为：，推导过程见详解.
练习册系列答案
相关题目
