题目内容

【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠BDC=40°(点D在⊙O上),则∠ACB=( )

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

【答案】D
【解析】解:∵∠BDC与∠A是同弧所对的圆周角,∠BDC=40°,

∴∠A=∠BDC=40°.

∵AC是⊙O的直径,

∴∠ABC=90°,

∴∠ACB=90°﹣40°=50°.

所以答案是:D.


【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和圆周角定理,需要了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案.

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