Question

如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需

 

元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用．

Answer 1

分析：（1）首先求出正方形EGFC和三角形ABE的面积，再求出剩余的面积，用个面积乘以所需费用，
（2）设EF=x，BF=（1-x）m，总费用为y元，用x表示出正方形EGFC和三角形ABE的面积，用x表示总费用，求出其最值．

解答：解：（1）正方形EGFC的面积=1，三角形ABE的面积为1，空白面积为2，总费用=1×60+1×80+2×40=220元；

（2）设EF=xm，BF=（1-x）m，总费用为y元，
正方形EGFC的面积=x²，△ABE的面积=

1-x

2

，
空白面积为：1-x²-

1-x

2

，
故总费用：y=60x²+80（

1-x

2

）+40（1-x²-

1-x

2

），即y=20x²-20x+60=20（x-

1

2

）²+55，
当x=

1

2

时，y_最小=55元．

点评：本题主要考查二次函数的应用，列出面积和边长之间的函数关系式是解题的关键，运用二次函数解决实际问题，比较简单．