Question

【题目】某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）105°；（2）米

【解析】试题分析：（1）由DC⊥CE可得∠BCD=90°，由∠DBC=10°可得∠BDC=80°，再根据周角的定义求解；

（2）过点D作DG⊥AB于点G，先根据含30°的直角三角形的性质求得GD的长，再根据30°角的余弦函数求得GB的长，再根据等腰直角三角形的性质求解即可.

（1）∵DC⊥CE

∴∠BCD=90°

又∵∠DBC=10°

∴∠BDC=80°

∵∠ADF=85°

∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°；

（2）过点D作DG⊥AB于点G

在Rt△GDB中，

∠GBD=40°-10°=30°，

∴∠BDG=90°-30°=60°．

又∵BD=100，

∴GD=BD=100×=50．

∴GB=BD×cos30°=100×

在Rt△ADG=105°-60°=45°

∴GD="GA=50"

∴AB=AG+GB=

答：索道长米．