题目内容
已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数-24，-10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得 x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇
②甲位于BC之间时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．
点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．
4x+6x=34，
解得 x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇
②甲位于BC之间时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．
点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．
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