题目内容

【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形.

(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:

方法一:S小正方形=   

方法二:S小正方形=   

(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为   

(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.

【答案】(1)(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2;;(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2(3) ±5.

【解析】

(1)观察图形可确定:方法一,大正方形的面积为(m+n)2,四个小长方形的面积和为4mn,中间阴影部分的面积为S=(m+n)2-4mn;
方法二,图2中阴影部分为正方形,其边长为m-n,所以其面积为(m-n)2
(2)观察图形可确定,大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积,即(m+n)2-4mn=(m-n)2
(3)根据(2)的关系式代入计算即可求解.

1)方法一:S小正方形=(m+n)2﹣4mn.

方法二:S小正方形=(m﹣n)2

(2)由(1)可知,(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2

(3)x+y=9,xy=14,

x﹣y=±=±5.

故答案为:(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;±5.

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