题目内容
【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.
【答案】见解析
【解析】试题分析：(1)、根据AB=AC可得∠B=∠C，根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，根据D为中点可得BD=CD，根据AAS可以判定三角形全等；(2)、根据三个角为直角的四边形是矩形，首先得出矩形，然后根据(1)的结论说明有一组邻边相等.
试题解析：(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°
∵D为BC的中点 ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD
(2)、∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°
∴四边形DFAE为矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四边形DFAE为正方形.
【题目】据宜昌市统计局2013年底统计，中心城区人均住房建筑面积约为30平方米，为把宜昌市建设成特大城市，中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加．2014年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是a，2015年中心城区住房建筑面积比2013年中心城区住房建筑面积增长的百分数是2a．从2014年开始，中心城区人口数在2013年180万的基础上每年递增m（m＞0）万人，这样2015年中心城区的人口数比2014年中心城区人口数的1.5倍少80万人，已知2015年中心城区的人均住房建筑面积与2014年持平．
（1）根据题意填表（用含a，m的式子表示各个数量）；
年份 | 中心城区人口数 | 中心城区人均住房建筑面积（单位：平方米） | 中心城区住房建筑面积（单位：万平凡米） |
2013年 | 180 | 30 | 5400 |
2014年 |
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2015年 |
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（2）求题目中的a和m．
【题目】为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台时） | 挖掘土石方量（单位：m3/台时） | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
