Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）等腰直角三角形.

【解析】试题分析：

（1）先证四边形ABDF是平行四边形，再证结论；

（2）由四边形ADCF是正方形来证明△ABC是等腰直角三角形.

试题解析：

（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，

∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC=AD，

∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，

理由：∵四边形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.

∵点D，E分别是边BC，AC的中点，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.

∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.