题目内容
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.
【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO="CO " …………（1分）
又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）
∴平行四边形ABCD是菱形. …………（3分）
（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°
∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）
∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°
∴四边形ABCD是正方形 …………（6分）
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