题目内容
【题目】为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台时） | 挖掘土石方量（单位：m3/台时） | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
【解析】【试题分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程组： 
，
解方程组得 
．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．根据恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程60m+80n=540，化简方程得：3m+4n=27．
则m=9﹣
n，n必须是3的倍数，则方程的解为 
或 
．
当
时，支付租金
，超出限额；
当
时，支付租金
，符合要求.
综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
【试题解析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为 或 ．
当
时，支付租金
，超出限额；
当
时，支付租金
，符合要求.
综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机..
